Задание 920C72: Числа и их свойства

Пусть первое число 10q+d, где d=1,…,6. Тогда S=4+10q(1d+1d+1+1d+2+1d+3).

а) При d=2, q=1 получаем числа 12,13,14,15 и S=1656. б) Подстановка d=1,…,6 в формулу не даёт целого q для 56929126.

в) При d=1 имеем S=4+125q6. Для целого S q кратно 6, наибольшее q≤99 равно 96, что даёт 2004. При d≥2 сумма меньше 1275. Ответ: 2004.

Обозначим первое число через 10q+d, где последняя цифра d принимает значения от 1 до 6. Четыре последовательных числа имеют общий множитель 10q, поэтому после вынесения q сумма выражается одной формулой через d. Это позволяет проверить шесть возможных значений d без перебора всех чисел.

Для d=1 целочисленность суммы требует, чтобы q делилось на 6. Максимальное q, при котором первое число остаётся трёхзначным, равно 96; подстановка даёт 2004. При d≥2 получаем меньшие значения, поэтому найденное число действительно наибольшее.