Задание 89582D по уравнениям

ФИПИ · темы 2.1–2.4 и 2.9 · развёрнутый ответ · проверенная подборка Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

а) Решите уравнение 4cos( x− π 4 )+2 2 sin( 3π 2 −x )= 6 .  

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 4π;   11π 2 ].


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.3 Тригонометрические уравнения
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 89582D
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 89582D

Ответ: 13π3; 14π3

Так как sin(3π2−x)=−cos x, уравнение сводится к
2√2sin x=√6,
sin x=√32.

На отрезке [4π;11π2] получаем 13π3 и 14π3.

Ответ: 13π3; 14π3.

а) Общее решение: x=π3+2πn; x=2π3+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 13π3; 14π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.

Схема к решению задания 89582D
Обозначения: Сверху — график функции из полученного решения с отмеченными корнями; снизу — ОДЗ: x∈ℝ на заданном отрезке.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 89582D.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.