Задание E8E9A7 по стереометрии

а) Зададим координаты: A(0,0,0), B(2√2,0,0), D(0,6,0), A₁(0,0,10). Тогда
E(0,0,4), F(2√2,0,7), T(2√2,3,10), D₁(0,6,10).

Векторы EF=(2√2,0,3), ET=(2√2,3,6), и
ED₁=(0,6,6)=−2·EF+2·ET.
Следовательно, D₁ лежит в плоскости EFT.

б) Сечение — четырёхугольник EFTD₁. Разобьём его диагональю FD₁ на два треугольника.

Для треугольника EFD₁ имеем |EF|²=17, |ED₁|²=72, EF·ED₁=18. Поэтому
S_EFD₁²=14·(17·72−18²)=15²,
то есть S_EFD₁=15.

Для треугольника FTD₁:
FT=(0,3,3), FD₁=(−2√2,6,3),
|FT|²=18, |FD₁|²=53, FT·FD₁=27.
Следовательно,
S_FTD₁²=14·(18·53−27²)=(152)²,
поэтому S_FTD₁=152.

S_EFTD₁=15+152=452.

Ответ: 452.