0B62CD — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону $H (t) = a t^{2} + b t + H_{0}$ , где $H$ $—$ высота столба воды в метрах, $H_{0} = 8 м$ $—$ начальный уровень воды, $a = \frac{1}{72} м / {мин}^{2}$
и $b = - \frac{2}{3} м / мин$ $—$ постоянные, $t$ $—$ время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:	2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Тип ответа:	Краткий ответ

Номер: 0B62CD

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания 0B62CD

Ответ: 24

Вода вытекает, пока её уровень не снизится до нуля. Поэтому ищем первый неотрицательный момент, когда H(t)=0. Подставим данные: t²72−2t3+8=0.

Умножаем на 72: t²−48t+576=0. Левая часть является полным квадратом: (t−24)²=0. Получаем единственный корень t=24 мин.

На промежутке от 0 до 24 мин высота H(t)=(t−24)²72 уменьшается с 8 м до нуля и остаётся положительной до последнего момента. При t=24 бак пуст, поэтому физический процесс истечения заканчивается; продолжать модель после этого момента не нужно.

Проверка: H(24)=57672−483+8=8−16+8=0.

Ответ: 24.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 0B62CD.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Задание 0B62CD: Профильная математика

Решение задания 0B62CD

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению