Задание C7C26F по задачам с параметром

ОДЗ: x>a и x+2a≥0. Переносим правую часть влево и выносим логарифм:
(√x+2a−x+1)ln(x−a)=0.

Первый множитель логарифма обращается в нуль при x=a+1. На отрезке [0; 1] эта точка допустима тогда и только тогда, когда −13≤a≤0.

Другой множитель требует √x+2a=x−1. На данном отрезке левая часть неотрицательна, а правая неположительна. Поэтому обе части должны быть равны нулю: x=1 и a=−12.

Эти случаи не пересекаются. Следовательно, уравнение имеет ровно один корень при a=−12 или −13≤a≤0.

Ответ: a=−12; −13≤a≤0.