| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 23
Область определения x≥0. Запись x32=x√x позволяет использовать степенное правило. Для x>0 производная (x32)′=32√x.
Поэтому y′=−6√x+12. Уравнение y′=0 даёт √x=−12−6=2, откуда x=2²=4. Возведение в квадрат допустимо, поскольку 2>0.
Квадратный корень возрастает: при 0<x<4 имеем √x<2, при x>4 — √x>2. Поэтому знак производной слева от 4 положительный, справа отрицательный.
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=4 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
Точка 4 принадлежит заданному отрезку [0; 12]. Из доказанной монотонности следует, что это наибольшее значение на всём отрезке, включая концы.
Подставляем в исходную функцию: y(4)=−4·4·2+(12)·4+(7)=23. В ответ нужно записать значение функции.
Ответ: 23.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 8151AA.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.