Задание 72BEEC: Уравнения

Так как cos(π−2x)=−cos(2x), положим t=cos x. Получаем
4t²+2(√2−√3)t−√6=0.

Следовательно, cos x=√32 или cos x=−√22.

На отрезке [3π;9π2] получаем 13π4, 23π6, 25π6.

Ответ: 13π4; 23π6; 25π6.

а) Общее решение: x=3π4+2πn; x=5π4+2πn; x=π6+2πn; x=−π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 13π4; 23π6; 25π6.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.