Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства 2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств 2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: −2+√23<a<−2+√2, a≠−1, a≠−35
Из равенства y²=x² получаем две прямые: y=x и y=−x.
При y=x первое уравнение превращается в квадратное относительно x. Его дискриминант положителен при
−2−√2<a<−2+√2.
Тогда на этой прямой имеются две точки пересечения.
При y=−x дискриминант положителен при
−2+√23<a<−2−√23.
Для четырёх точек нужны оба условия. Их пересечение равно
−2+√23<a<−2+√2.
Две прямые пересекаются в начале координат. Эта точка лежит на окружности при 5a²+8a+3=0, то есть при a=−1 или a=−35. В этих двух случаях она была бы посчитана дважды, и различных решений только три.
Ответ: −2+√23<a<−2+√2, a≠−1, a≠−35.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании CDB8F3.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.