Задание AEA2CF: Задачи с параметром

Исходную левую часть можно разложить так: (x−2)[a²+(x²+x+2)a+x²(x+2)]=(x−2)(a+x²)(a+x+2). Поэтому корни возникают из x=2, x=−a−2 и x²=−a.

При a>0 квадратное уравнение не имеет действительных корней. Линейные корни 2 и −a−2 различны: их равенство потребовало бы a=−4. Значит, все a>0 подходят.

При a=0 получаются три различных корня: −2, 0 и 2. Нуль не входит в ответ.

При a<0 имеются два корня ±√−a. Для ровно двух корней обязательное число 2 должно совпасть с положительным корнем этой пары. Отсюда −a=4, то есть a=−4. При этом −a−2=2, и линейные множители новых корней не добавляют; остаются −2 и 2. Для любого другого отрицательного a корней не менее трёх.

Ответ: a∈{−4}∪(0; +∞).