Задание 3D7367 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 3D7367
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 3D7367

Ответ: 36≤a<64

ОДЗ: a−x²≥0 и a−y²≥0. Равенство корней даёт y²=x², то есть y=x или y=−x.

На окружности x²+y²=2x+14y прямая y=x задаёт точки (0; 0), (8; 8), а прямая y=−x — точки (0; 0), (−6; 6).

Точки (−6; 6) и (8; 8) становятся допустимыми соответственно при a≥36 и при a≥64. С учётом общей точки (0; 0) ровно два решения получаются при 36≤a<64.

Ответ: 36≤a<64.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 3D7367.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.