| КЭС: | 3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 7
Функция — многочлен; область определения вся числовая прямая. Найдём производную и определим, как меняется её знак.
По правилу дифференцирования степеней y′=3x²−28x+49.
Уравнение y′=0 имеет вид 3x²−28x+49=0. Дискриминант D=(−28)²−4·3·49=196. Корни по формуле x=28±√1966: x₁=73, x₂=7.
Коэффициент 3>0, поэтому производная положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (−∞; 73) и (7; +∞), y′<0 на (73; 7).
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=7 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
В ответ записываем абсциссу точки минимума 7, а не значение y в ней.
Ответ: 7.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 5750FE.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.