| КЭС: | 2.4 Показательные и логарифмические уравнения |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 2
Основания степеней положительны и не равны 1; уравнение определено при всех действительных x. Приведём обе стороны к основанию 5.
Используем 15=5⁻¹ и правило (aᵘ)ᵛ=aᵘᵛ. Правая часть: 125=5³. Левая часть (15)ˣ⁻⁵=5⁻ˣ⁺⁵.
Показательная функция с основанием 5>1 строго возрастает. Равенство её значений равносильно равенству показателей: −x+5=3.
Получаем −x+2=0. Переносим свободное слагаемое: −x=0−(2)=−2. Делим обе части на −1: x=−2−1=2.
Проверка подстановкой x=2: показатель при общем основании слева равен 3, справа — 3. Они совпали. Ненулевой коэффициент −1 в линейном уравнении гарантирует единственность корня.
Ответ: 2.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 673F60.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.