Задание 909839 по планиметрии

Окружность проходит через вершины ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle D}$ параллелограмма ${\displaystyle ABCD}$, пересекает сторону ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle M}$ и пересекает продолжение
стороны ${\displaystyle CD}$ за точку ${\displaystyle D}$ в точке ${\displaystyle N}$.

а) Докажите, что ${\displaystyle AM=AN}$.

б) Найдите отношение ${\displaystyle CD:DN}$, если ${\displaystyle AB:BC=1:2}$, а ${\displaystyle \cos \angle BAD=\frac{2}{3}}$.