| КЭС: | 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 10
Функция — многочлен; область определения вся числовая прямая. Найдём производную и определим, как меняется её знак.
По правилу дифференцирования степеней y′=3x²−40x+100.
Уравнение y′=0 имеет вид 3x²−40x+100=0. Дискриминант D=(−40)²−4·3·100=400. Корни по формуле x=40±√4006: x₁=103, x₂=10.
Коэффициент 3>0, поэтому производная положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (−∞; 103) и (10; +∞), y′<0 на (103; 10).
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=10 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
В ответ записываем абсциссу точки минимума 10, а не значение y в ней.
Ответ: 10.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании AC8783.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.