Задание 91CD43: Профильная математика

Область допустимых значений: аргумент логарифма положителен, то есть 8−x>0. Основание 5 положительно и не равно 1.

При одном и том же основании логарифмы равны тогда и только тогда, когда равны их положительные аргументы. Поэтому 8−x=2.

Получаем −x+8=2. Переносим свободное слагаемое: −x=2−(8)=−6. Делим обе части на −1: x=−6−1=6.

Проверка: при x=6 аргумент равен −1·(6)+(8)=2>0. Оба логарифма имеют одинаковые основание и аргумент. Все преобразования равносильны, а полученное линейное уравнение имеет один корень.

Ответ: 6.