Задание B58CFA по планиметрии

а) Обозначим половину угла BAD через α. Из AM=MO следует ∠MAO=∠AOM=α. Аналогично из CN=NO получаем ∠NCO=∠CON=90°−α. В треугольнике AOC угол AOC равен 90°. Поэтому ∠MON=α+90°+(90°−α)=180°, то есть M, O и N лежат на одной прямой.

б) Применим теорему о биссектрисе к треугольникам, образованным диагональю AC и биссектрисами AO, CO. С учётом AO=CO и AD:BC=31:17 получаем AM=37AB. Следовательно, AM:MB=3:4.