Задание 51D289: Уравнения

Положим t=9^{sin x}, t>0. Тогда 81^{sin x}=t² и
27t²−12t+1=0.

Получаем t=13 или t=19. Поэтому sin x=−12 или sin x=−1.

На отрезке [3π2;3π] получаем 3π2 и 11π6.

Ответ: 3π2; 11π6.

а) Общее решение: x=3π2+2πn; x=7π6+2πn; x=11π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 3π2; 11π6.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.