Задание E76FF5: Задачи с параметром

Вынесем x−1: исходная левая часть равна (x−1)[xa²+(x³−1)a−x²]=(x−1)(a+x²)(ax−1). Таким образом, x=1 всегда является корнем, а остальные возможные корни задаются x²=−a и ax=1.

При a>0 квадратное уравнение действительных корней не даёт. Два линейных корня 1 и 1a различны при a≠1. Значение a=1 не подходит: остаётся один корень x=1.

При a=0 получаем −x²(x−1)=0, откуда два различных корня x=0 и x=1. Поэтому нуль включаем.

При a<0 квадратное уравнение даёт два различных корня ±√−a. Чтобы обязательный корень 1 не стал третьим, необходимо √−a=1, то есть a=−1. При этом корень ax=1 равен −1 и уже содержится в найденной паре. Значит, a=−1 подходит; все остальные отрицательные значения дают не менее трёх различных корней.

Ответ: a∈{−1}∪[0; 1)∪(1; +∞).