Задание FFCBEB по неравенствам

Допустимые значения выводим так: t=3ˣ>0, а знаменатель t−84 не равен нулю; следовательно, x≠log₃84.

Положим t=3ˣ, где t>0 и t≠84. После приведения к одной дроби получаем (t−3)(t−81)t−84≤0.

Вычисления: Переносим всё влево: t+243t−84=t(t−84)+243t−84=t²−84t+243t−84=(t−3)(t−81)t−84.

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

По методу интервалов t∈(0; 3] ∪ [81; 84).

Ответ: (−∞; 1] ∪ [4; log₃84).