Задание FC6FD7 по планиметрии

а) Обозначим ∠CAD=α. Тогда ∠BAC=2α, а из AD∥BC следует ∠BCA=α. По теореме о биссектрисе в △ABC и теореме синусов получаем AL·BC=AB·AC.

б) Положим AC=8 и направим ось вдоль AC. Из tgα=12 получаем sinα=1√5, cosα=2√5, cos2α=35 и AB=4011. Тогда B(2411; 3211). По теореме о биссектрисе L(4; 2). Условие AE=CE означает, что E лежит на серединном перпендикуляре к AC; с учётом E∈CD получаем E(4; −163). Поэтому EL=2+163=223.