Задание A003CB по планиметрии

В прямоугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle N}$ — середины гипотенузы ${\displaystyle AB}$ и катета ${\displaystyle BC}$ соответственно, точка ${\displaystyle K}$ отмечена на катете ${\displaystyle BC}$ так, что ${\displaystyle CK:KB=1:3.}$ 

а) Докажите, что ${\displaystyle AN=2KM.}$ 

б) Пусть ${\displaystyle P}$ — точка пересечения отрезков ${\displaystyle AN}$ и ${\displaystyle KM}$. Найдите длину отрезка прямой ${\displaystyle BP,}$ заключённого внутри треугольника ${\displaystyle ABC,}$ если ${\displaystyle AC=\mathrm{6,}}$ ${\displaystyle BC=8.}$