71114A — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Водолазный колокол, содержащий $υ = 3$ моль воздуха объёмом $V_{1} = 80 л$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа, совершаемая
водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = α υ T \log_{2} \frac{V_{1}}{V_{2}}$ ,
где $α = 5,8 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ $—$ постоянная, $T = 300 К$ $—$ температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 880 Дж. Ответ дайте в литрах.

Решение задания 71114A

Ответ: 5

Используем данную в условии зависимость работы от отношения объёмов: A=αυT·log₂(V₁V₂). Искомая величина V₂>0, поэтому аргумент логарифма положителен.

Постоянный множитель αυT=5,8·3·300=5220. После подстановки работы получаем 5220·log₂(80V₂)=20880. Делим на положительный множитель: log₂(80V₂)=208805220=4.

По определению логарифма 80V₂=2⁴=16. Следовательно, V₂=8016=5 л. Логарифм при положительном аргументе однозначно задаёт его значение, поэтому других решений нет.

Проверка: отношение V₁ к V₂ равно 16, его логарифм по основанию 2 равен 4. Работа 5220·4=20880 Дж совпадает с условием. При сжатии объём уменьшился, что также согласуется с процессом.

Ответ: 5.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 71114A.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание 71114A: Профильная математика

Решение задания 71114A

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению