Задание 160E7E по неравенствам

Допустимые значения выводим так: t=3ˣ>0; из t−9≠0 и t−81≠0 получаем x≠2 и x≠4.

Положим t=3ˣ. Допустимые значения: t>0, t≠9, t≠81. После переноса в одну сторону имеем 12(t−3)(t−81)(t−9)≤0.

Вычисления: После переноса правой части: 13t−81−1t−9=13(t−9)−(t−81)(t−81)(t−9)=12(t−3)(t−81)(t−9).

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

По методу интервалов t∈(0; 3] ∪ (9; 81). Возвращаемся к переменной x.

Ответ: (−∞; 1] ∪ (2; 4).