Задание 5CBC00 по планиметрии

а) Из равнобедренности треугольников ABD и BCD получаем AB=BD=BC. Поэтому ∠BAC=∠ACB=∠CAD: первые два угла — углы при основании равнобедренного треугольника ABC, а два последних — накрест лежащие при BC ∥ AD. Значит, AC — биссектриса ∠BAD.

б) Продлим BC за B до точки E так, чтобы BE=BC=BD=6,5. Точки A, D, C лежат на окружности с центром B, а EC — её диаметр. Трапеция ADCE равнобедренная, поэтому CD=AE. В прямоугольном треугольнике ACE: AE²=EC²−AC²=13²−12²=25. Следовательно, CD=5.

Ответ: 5.