Задание 53A21E: Уравнения

Преобразуем степени с основанием 7:
(149)^sin(x+π)=7^{2sin x},
7^{2√3sin(π2−x)}=7^{2√3cos x}.

Равенство показателей даёт sin x=√3cos x, то есть tg x=√3. Поэтому x=π3+πk, k∈ℤ.

На отрезке [3π;9π2] корни: 10π3 и 13π3.

Ответ: 10π3; 13π3.

а) Общее решение: x=π3+πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 10π3; 13π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.