| КЭС: | 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства 2.7 Показательные и логарифмические неравенства |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: (0; 164) ∪ {116} ∪ (64; ∞)
Допустимые значения выводим так: log₄x требует x>0. Знаменатель y²−9 не равен нулю, поэтому y≠−3,3, то есть x≠164,64.
Положим y=log₄x. Допустимые значения: y≠−3, y≠3. После переноса единицы влево получается (y+2)²(y−3)(y+3)≥0.
Вычисления: При y=log₄x: log₄(16x⁴)=2+4y. Прибавив 1 к обеим частям, получаем 4y+13y²−9+1=y²+4y+4(y−3)(y+3)=(y+2)²(y−3)(y+3).
Замена y сводит логарифмическое неравенство к обычному рациональному или квадратному. После решения неравенства для y возвращаемся к x по определению логарифма и обязательно пересекаем полученное множество с допустимыми значениями.
В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.
Подходят y<−3, y>3 и отдельная точка y=−2.
Ответ: (0; 164) ∪ {116} ∪ (64; ∞).
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 88E530.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.