Задание BE8FE4 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность
в точках K и M соответственно.

а) Докажите, что прямые KM и BC параллельны.

б) Пусть L — точка пересечения отрезков KM и AP. Найдите длину отрезка AL, если радиус большей окружности равен 34, а BC=32. 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: BE8FE4
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания BE8FE4

Ответ: √34

а) OA — диаметр меньшей окружности. Поэтому ∠AKO=∠AMO=90°, и K, M являются серединами хорд AB, AC большей окружности. Значит, KM — средняя линия треугольника ABC, то есть KM ∥ BC.

б) Если H — середина BC, то OH=√34²−16²=30. Из прямоугольных треугольников, связанных с касательной в P, получаем AP=2√34. Линия KM — средняя линия треугольника ABC, поэтому L — середина AP. Следовательно, AL=√34.

Ответ: √34.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании BE8FE4.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.