222C71 — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Водолазный колокол, содержащий $υ = 6$ моль воздуха объёмом $V_{1} = 56 л$ , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = α υ T \log_{2} \frac{V_{1}}{V_{2}}$ , где $α = 5,8 \frac{Дж}{моль \cdot К}$ — постоянная, $T = 300 К$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_{2}$ будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 31 320 Дж. Ответ дайте в литрах.

Решение задания 222C71

Ответ: 7

Используем данную в условии зависимость работы от отношения объёмов: A=αυT·log₂(V₁V₂). Искомая величина V₂>0, поэтому аргумент логарифма положителен.

Постоянный множитель αυT=5,8·6·300=10440. После подстановки работы получаем 10440·log₂(56V₂)=31320. Делим на положительный множитель: log₂(56V₂)=3132010440=3.

По определению логарифма 56V₂=2³=8. Следовательно, V₂=568=7 л. Логарифм при положительном аргументе однозначно задаёт его значение, поэтому других решений нет.

Проверка: отношение V₁ к V₂ равно 8, его логарифм по основанию 2 равен 3. Работа 10440·3=31320 Дж совпадает с условием. При сжатии объём уменьшился, что также согласуется с процессом.

Ответ: 7.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 222C71.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	2.4 Показательные и логарифмические уравнения
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание 222C71: Профильная математика

Решение задания 222C71

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению