ЕГЭ и ОГЭФИПИ · понять и решить
Начать подготовку
Меню

Задание 78A6C2: Планиметрия

Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания

Открыть решение ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Прямая, перпендикулярная стороне BC  ромба ABCD,  пересекает его диагональ AC  в точке M,  а диагональ BD  в точке N,  причём AM:MC=1:2,   BN:ND=1:3.

а) Докажите, что cos∠BAD= 1 5 .

б) Найдите площадь ромба, если MN=5.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 78A6C2
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 78A6C2

Ответ: 60√6

а) Пусть сторона ромба равна a, а угол BAD равен φ. Вектора точек M и N на диагоналях дают направление MN, пропорциональное 5AB−AD. Условие MN ⟂ BC=AD означает 5cosφ−1=0. Поэтому cosφ=15.

б) Из тех же векторов MN²=a²6, поэтому a=5√6. Тогда S=a²sinφ=150·2√65=60√6.

Ответ: 60√6.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 78A6C2.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.