| КЭС: | 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства 2.7 Показательные и логарифмические неравенства |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: (0; 132) ∪ {16} ∪ (32; ∞)
Допустимые значения выводим так: log₂x требует x>0. Знаменатели содержат y−5 и y+5, поэтому y≠5,−5, то есть x≠32 и x≠132.
Положим y=log₂x. Допустимые значения: y≠−5, y≠5. После переноса правой части влево получаем 2(y−4)²(y−5)(y+5)≥0.
Вычисления: При y=log₂x: log₂(32x)=y+5, log₂(x¹⁶)=16y. После общего знаменателя числитель равен (y+5)²+(y−5)²−(16y+18)=2(y−4)².
Замена y сводит логарифмическое неравенство к обычному рациональному или квадратному. После решения неравенства для y возвращаемся к x по определению логарифма и обязательно пересекаем полученное множество с допустимыми значениями.
В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.
Подходят y<−5, y>5 и точка y=4.
Ответ: (0; 132) ∪ {16} ∪ (32; ∞).
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 914F37.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.