Иррациональные уравнения — задания ЕГЭ по профильной математике

Найдите корень уравнения $\sqrt{9x-47}=4.$

Найдите корень уравнения $\sqrt{5x-1}=7.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle \sqrt{3x+49}=10}$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{99-7x}=6.$ 

Найдите корень уравнения ${\displaystyle \sqrt[3]{x+3}=3}$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{44-5x}=3.$ 

Найдите корень уравнения $\sqrt{57-7x}=6.$

Найдите корень уравнения $\sqrt[3]{x+6}=4.$ 

Найдите корень уравнения $\sqrt{36-4x}=2.$

Найдите корень уравнения ${\displaystyle \sqrt{7x-31}=2}$.

Найдите корень уравнения $\sqrt{6x+57}=9.$ 

Найдите корень уравнения $\sqrt{5x+11}=4.$

Найдите корень уравнения $\sqrt{76-2x}=8.$ 

Найдите корень уравнения $\sqrt{8x-20}=2.$ 

Найдите корень уравнения ${\displaystyle \sqrt{63-9x}=3}$.

Найдите корень уравнения ${\displaystyle \sqrt{22-3x}=2}$.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте $h$ 
(в километрах) над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{2Rh},$ где $R=6400\text{км}$ $—$ радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 48 километров? Ответ дайте в километрах.

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон ${\displaystyle p{V}^k=\mathrm{6,4}\cdot {10}^6\text{Па}\cdot {\text{м}}^5\text{},}$ где ${\displaystyle p}$ — давление в газе в паскалях, ${\displaystyle V}$ — объём
газа (в м³), ${\displaystyle k=\frac{5}{3}}$. Найдите, какой объём V (в м³) будет занимать газ
при давлении ${\displaystyle p}$, равном ${\displaystyle 2\cdot {10}^5\text{Па}\text{.}}$ 

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением ${\displaystyle a=2500\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.}$ Скорость ${\displaystyle v}$ (в км/ч) вычисляется по формуле ${\displaystyle v=\sqrt{2la},}$ где ${\displaystyle l}$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 50 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в $\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2$ ). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в $\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.$

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением ${\displaystyle a}$ (в ${\displaystyle \text{км}/\text{}{\text{ч}}^2}$). Скорость ${\displaystyle v}$ (в км/ч) вычисляется по формуле ${\displaystyle v=\sqrt{2la},}$ где ${\displaystyle l}$ — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 км, развить скорость 120 км/ч. Ответ дайте в ${\displaystyle \text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.}$ 

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=9000\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.$ Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$, где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите,
сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится
до скорости 120 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением ${\displaystyle a=3500\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.}$ Скорость ${\displaystyle v}$ (в км/ч) вычисляется по формуле ${\displaystyle v=\sqrt{2la}}$, где ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle —}$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в $\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2$ ). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, развить скорость 80 км/ч. Ответ дайте в $\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.$

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=32000\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.$ Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите,
сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 160 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a=4500\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.$ Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a$ (в $\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2$ ). Скорость $v$ (в км/ч) вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la},$ где $l$ $—$ пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,5 км, развить скорость 70 км/ч. Ответ дайте в $\text{км}/\text{}{\text{ч}}^2\text{}.$