Задание 8A88E1: Уравнения

Используем √2sin(x+π4)=sin x+cos x. Уравнение сводится к
sin x(2sin x+1)=0.

Следовательно, sin x=0 или sin x=−12.

На отрезке [−2π;−π2] получаем −2π, −π, −5π6.

Ответ: −2π; −π; −5π6.

а) Общее решение: x=πn; x=−π6+2πn; x=−5π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −2π; −π; −5π6.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.