Задание 8755EE: Числа и их свойства

За один ход число кусков может увеличиться не более чем вдвое.

а) Последовательные деления пополам дают 1,2,4,8,16 кусков за четыре хода. б) За пять ходов не больше 32 кусков, поэтому 100 невозможно.

в) За семь ходов не больше 128 кусков, значит, нужно не меньше восьми. За первые три хода делим 200 на восемь кусков по 25. Каждый кусок 25 за следующие пять ходов делим по схеме 25→12+13→6+6+6+7→3+3+3+3+3+3+3+4семь единиц и девять двоек→25 единиц. Ответ: 8.

После одного разреза один кусок превращается максимум в два, то есть число кусков не более чем удваивается на каждом шаге. Поэтому после семи ходов из одного куска получится не более 128 кусков, и семи ходов для 100 кусков недостаточно.

Восемь ходов достаточны: после трёх ходов получаем восемь кусков по 25, а каждый из них за пять следующих ходов можно разложить в 25 единичных кусков, последовательно используя разбиения 25 на 12 и 13, затем на 6,6,6,7 и далее. Значит, нижняя оценка и конструкция совпадают.