Задание F22045 по уравнениям

Положим t=2ˣ, t>0. После умножения уравнения на t получаем
t⁴−12t²+32=0.

Положим z=t². Тогда z²−12z+32=0, откуда z=4 или z=8. Следовательно, t=2 или t=2√2, то есть x=1 или x=32.

Проверим принадлежность найденных значений заданному отрезку. Представим левую границу с тем же основанием: 32=log₄(4^(32))=log₄8. Так как 5<8 и основание 4 больше 1, то log₄5<log₄8=32. Следовательно, x=1 не входит в отрезок. Кроме того, (32)²=94<3, следовательно, 32<√3. Итак, log₄5<32<√3, поэтому x=32 принадлежит заданному отрезку.

Ответ: 32.

а) Общее решение: x=1 или x=32.

б) Корни на заданном отрезке: 32.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.