Задание EE74FD: Уравнения

Положим t=2ˣ, t>0. После умножения на t имеем
t⁴−18t²+32=0.

При z=t² получаем z²−18z+32=0. Отсюда z=2 или z=16, поэтому x=12 или x=2.

Проверим принадлежность найденных значений заданному отрезку. Так как 2²=4<5, то 2<√5. Поскольку основание 5 больше 1, получаем log₅2<log₅√5=12<log₅20<log₅25=2. Следовательно, x=12 принадлежит отрезку, а x=2 не входит в него.

Ответ: 12.

а) Общее решение: x=12 или x=2.

б) Корни на заданном отрезке: 12.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.