Задание 2CCC19 по уравнениям

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:
2sin²x−√2sin x+2√3sin x·cos x−√6cos x=0,
(2sin x−√2)(sin x+√3cos x)=0.

Следовательно, sin x=√22 или tg x=−√3.

На отрезке [−π;π2] получаем −π3 и π4.

Ответ: −π3; π4.

а) Общее решение: x=−π3+πn; x=π4+2πn; x=3π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −π3; π4.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.