Задание 6854C0 по задачам с параметром

После подстановки y=3x+a корневая ветвь даёт x=−a−12.

Первый множитель имеет вид
3x²+(a−2)x+12=0.
На его корнях условие подкоренного выражения снова равносильно
−2(x−1)(x−6)x≥0,
то есть x<0 или 1≤x≤6.

Выразим a через x:
a=2−3x−12x.
На x<0 функция имеет минимум 14 при x=−2: одно значение получается при a=14, два — при a>14. На [1; 6] её значения в ключевых точках равны −13, −10 и −18. Отсюда один корень получается при a=−18 и a=−10, два — при −13≤a<−10, а при −18<a<−13 — один.

Корневая ветвь совпадает с первым множителем при a=−18 и a=−13. Подсчёт различных точек даёт ровно два решения при −18<a≤−13, a=−10 и a=14.

Ответ: −18<a≤−13; a=−10; a=14.