Задание 483E44 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: t=3ˣ>0, множитель t+27 положителен, а t−27 не равен нулю; следовательно, t≠27 и x≠3.

Положим t=3ˣ, где t>0. После переноса в одну сторону получаем t−81(t+27)(t−27)≥0, причём t≠27.

Вычисления: Переносим правую часть влево и приводим к общему знаменателю: 2t+27−1t−27=2(t−27)−(t+27)(t+27)(t−27)=t−81(t+27)(t−27).

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Знак выражения неотрицателен при 0<t<27 и при t≥81. Возвращаемся от t к x.

Ответ: (−∞; 3) ∪ [4; ∞).