Задание 9CE99F по неравенствам

Допустимые значения выводим так: знаменатель (2ˣ²−4)² не равен нулю. Из 2ˣ²=4 получаем x²=2, поэтому x≠±√2.

Числитель раскладывается: x³+x²−x−1=(x+1)²(x−1). Знаменатель равен (2ˣ²−4)² и обращается в ноль при x=±√2.

Вычисления: Раскладываем числитель: x³+x²−x−1=x²(x+1)−(x+1)=(x+1)(x²−1)=(x+1)²(x−1). Знаменатель (2ˣ²−4)² положителен всюду, кроме x=±√2.

Все умножения, сокращения и сравнения аргументов выполняем только с положительными выражениями из допустимых значений. Поэтому направление исходного неравенства при переходе к полученной алгебраической записи не меняется.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Во всех допустимых точках знаменатель положителен. Поэтому подходят x=−1 и все x≥1, кроме x=√2.

Ответ: {−1} ∪ [1; √2) ∪ (√2; ∞).