Задание 33A81C: Стереометрия

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ через ребро $AB$ провели плоскость $\text{α}$, образующую сечение $ABMN\text{},$ где точки $M$ и $N$ $—$ точки пересечения плоскости $\text{α}$ с боковыми рёбрами $SC$ и $SD$ соответственно. Известно, что $AB=BM=AN=5MN\text{}.$ 

а) Докажите, что точки $M$ и $N$ делят рёбра $SC$ и $SD$ в отношении $1:\mathrm{4,}$ считая от вершины $S.$

б) Найдите косинус угла между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью $\text{α}\text{.}$