Задание A7A4AB по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Две окружности касаются внутренним образом в точке . Вершины  и  равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом  лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая  вторично пересекает бо́льшую окружность в точке , а прямая  вторично пересекает меньшую окружность в точке .

а) Докажите, что прямые  и  параллельны.

б) Найдите , если радиусы окружностей равны 3 и 4.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: A7A4AB
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания A7A4AB

Ответ: 245

а) Точки A, C, D лежат на меньшей окружности, а B, C, E — на большей. В равнобедренном прямоугольном △ABC углы при A и B равны 45°. Равенство вписанных углов, опирающихся на соответствующие дуги, даёт ∠ADC=∠BEC. Следовательно, AD∥BE.

б) Обозначим AC=x. Пусть направления CA и CB образуют с линией центров углы, косинусы которых равны соответственно x6 и x8. Эти направления перпендикулярны, поэтому x²64=1−x²36. Отсюда x²=57625 и AC=245.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании A7A4AB.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.