Задание 04FEB6 по задачам с параметром

Подставим y=3x+a. Произведение обращается в нуль в двух случаях.

Из корня получаем x=3−a2. Это решение существует при любом a.

Из первого множителя получаем
x²−8x+3−a=0.
Его корни равны x=4±√a+13, поэтому они существуют при a≥−13. Условие подкоренного выражения исходной системы оставляет оба корня при −13≤a≤−9, один корень при −9<a≤3 и не оставляет корней при a>3.

При a=−9 один из этих корней совпадает с решением из первого случая. Такое же совпадение происходит при a=3. В точке a=−13 квадратное уравнение имеет один корень, отличный от корня из первого случая.

Следовательно, ровно два различных решения получаются при a=−13 или −9≤a<3.

Ответ: a=−13; −9≤a<3.