Задание F438D2: Уравнения

Используем cos(π−x)=−cos x и положим t=16^{cos x}. Тогда
t+1t=174.

Отсюда t=4 или t=14, поэтому cos x=12 или cos x=−12.

На отрезке [π;5π2] получаем 4π3, 5π3, 7π3.

Ответ: 4π3; 5π3; 7π3.

а) Общее решение: x=π3+2πn; x=−π3+2πn; x=2π3+2πn; x=−2π3+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 4π3; 5π3; 7π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.