| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 3
Область определения задаётся положительностью аргумента логарифма: x−2>0, то есть x>2.
В условии степень 9 относится к аргументу: ln((x−2)9). Степень нечётная, поэтому положительность аргумента требует x−2>0; на этой области ln((x−2)9)=9ln(x−2).
Используем (ln u)′=u′u. Производная функции: y′=9+−9x−2.
Приравниваем её к нулю и умножаем на положительный знаменатель: 9·(x−2)+(−9)=0. После раскрытия скобок: 9x−27=0. Отсюда x=279=3. Эта точка больше 2 и допустима.
Производную можно представить как y′=9·(x−(3))x−2. Знаменатель положителен; знак определяет числитель. При x<3 знак минус, при x>3 — плюс.
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=3 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
Вопрос требует абсциссу точки экстремума: x=3.
Ответ: 3.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 033968.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.