Задание 6AB7B0 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: из log₃(9x) следует x>0. Знаменатель y²−4y=y(y−4) не равен нулю, поэтому y≠0,4, то есть x≠1,81.

Положим y=log₃x. Допустимые значения: y≠0, y≠4. После вычитания единицы левая часть становится −(y−3)²y(y−4).

Вычисления: При y=log₃x получаем 2(y+2)−13y²−4y−1=2y−9−y(y−4)y(y−4)=−(y−3)²y(y−4).

Замена y сводит логарифмическое неравенство к обычному рациональному или квадратному. После решения неравенства для y возвращаемся к x по определению логарифма и обязательно пересекаем полученное множество с допустимыми значениями.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Неравенство выполняется при y<0, y>4, а также при y=3. Возвращаемся к x.

Ответ: (0; 1) ∪ {27} ∪ (81; ∞).