58427F — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P = σ S T^{4} ,$ где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $σ = 5,7 \cdot 10^{- 8} \frac{Вт}{м^{2} \cdot К^{4}}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в $м^{2}$ ), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{2401} \cdot 10^{22} м^{2} ,$ а мощность её излучения равна $5,7 \cdot 10^{26} Вт .$ Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:	2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения
Тип ответа:	Краткий ответ

Номер: 58427F

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания 58427F

Ответ: 7000

По закону P=σST⁴, где σ>0 и S>0. Поэтому T⁴=PσS. Температура в кельвинах положительна, и нужно выбрать положительный корень четвёртой степени.

Подставляем данные: T⁴=5,7·10²⁶5,7·10⁻⁸·12401·10²². Деление на 12401 заменяем умножением на 2401, а показатели степеней десяти вычитаем.

Получаем T⁴=5,7·24015,7·10^26+8−22=2401·10¹²=2401·10¹². Поскольку (7·10³)⁴=2401·10¹², имеем T=7000 К.

Проверка: σS·7000⁴=5,7·10²⁶ Вт. Отрицательный алгебраический корень уравнения T⁴ не соответствует абсолютной температуре.

Ответ: 7000.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 58427F.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Задание 58427F: Профильная математика

Решение задания 58427F

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению