Задание 724631: Числа и их свойства

Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания

Дайте развернутый ответ.

Ваня написал на доске трёхзначное число $A .$ Петя переписал это число $A,$ вычеркнул из него одну цифру и получил двузначное число $B .$ Коля тоже переписал это число $A,$ вычеркнул из него одну цифру (возможно, ту же самую, что и Петя) и получил двузначное число $C .$

а) Может ли быть верным равенство $A = B \cdot C,$ если $A > 150$ ?

б) Может ли быть верным равенство $A = B \cdot C,$ если $540 \leq A < 600$ ?

в) Найдите наибольшее число $A,$ для которого может быть верным равенство $A = B \cdot C .$

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:	1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Тип ответа:	Развернутый ответ

Номер: 724631

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 724631

Ответ: а) да; б) нет; в) 910

Пусть цифры трёхзначного числа A равны a,b,c. После вычёркивания одной цифры могут получиться числа 10a+b, 10a+c и 10b+c. Для каждого из трёх вариантов пары B,C проверяем равенство A=B·C; это даёт конечный перебор цифр a,b,c.

Получаем все трёхзначные решения: 100,110,120,121,130,140,150,160,170,180,190,210,310,410,510,610,625,710,810,910. Например, для 910 после вычёркивания средней и последней цифр получаем 10 и 91, а 10·91=910.

а) В списке есть 160=10·16, поэтому ответ «да». б) Среди чисел от 540 до 599 ни одного элемента списка нет, значит, ответ «нет». в) Наибольший элемент списка — 910; он действительно реализован разложением 910=10·91. Ответ: 910.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 724631.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.