Задание A6BC58: Уравнения

Область допустимых значений: sin x>0. Из равенства числителя нулю имеем
4^sin(2x)=2^{2√3·sin x}.
Так как 4=2², то sin(2x)=√3·sin x. Поэтому
sin x·(2cos x−√3)=0.

Первый множитель не может быть нулём, следовательно cos x=√32. С учётом области допустимых значений x=π6+2πk, k∈ℤ.

На указанном отрезке остаётся x=−35π6.

Ответ: −35π6.

а) Общее решение: x=π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −35π6.

Графическая проверка:
На верхнем графике построены y=cos x и уровень y=√32. Они пересекаются при x=−37π6 и x=−35π6; пунктиры от точек пересечения проведены до оси абсцисс и нижнего графика. Нижний график y=sin x показывает ОДЗ: условие sin x>0 исключает x=−37π6 и оставляет x=−35π6.