| КЭС: | 3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 3
Для ln x требуется x>0. На этой области функция дифференцируема; знаменатель x в производной положителен.
Производная y′=4x−23+33x=4x²−23x+33x.
Уравнение y′=0 на области x>0 равносильно 4x²−23x+33=0. Дискриминант D=(−23)²−4·4·33=1. Корни по формуле x=23±√18: x₁=2,75, x₂=3.
Оба корня положительны и допустимы. Коэффициент 4>0, поэтому числитель производной положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (0; 2,75) и (3; +∞), y′<0 на (2,75; 3).
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=3 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
В ответ записываем абсциссу точки минимума 3, а не значение y в ней.
Ответ: 3.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 81F510.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.