Начала математического анализа — задания ЕГЭ по профильной математике

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечены точки $-2$, $-1$, 3, 4. В какой из этих точек значение производной
функции $f\left(x\right)$ наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-19;3\right)}$. Найдите количество точек экстремума функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, принадлежащих отрезку ${\displaystyle \left[-17;-4\right]}$.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-9;4\right).}$ В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-2;3\right]}$ функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8.$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-4;8\right).}$ В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-2;3\right]}$ функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$, $x_{11}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)$?

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right).}$ На оси абсцисс отмечено девять точек: ${\displaystyle x_1,}$ ${\displaystyle x_2,}$ ${\displaystyle x_3,}$ ${\displaystyle x_4,}$ ${\displaystyle x_5,}$ ${\displaystyle x_6,}$ ${\displaystyle x_7,}$ ${\displaystyle x_8,}$ ${\displaystyle x_9.}$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$?

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки ${\displaystyle -1}$, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}(x)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f(x)}$.
На оси абсцисс отмечено семь точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$.
Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции ${\displaystyle f(x)}$?

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено семь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7.$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ положительна.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}(x)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f(x)}$.
На оси абсцисс отмечено восемь точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции ${\displaystyle f(x)}$?

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-9;3\right)}$. В какой точке отрезка ${\displaystyle \left[-7;-5\right]}$ 
функция ${\displaystyle f\left(x\right)}$ принимает наибольшее значение?

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-20;4\right).$ Найдите количество точек экстремума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-16;1\right].$

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$, определённой
на интервале ${\displaystyle \left(-10;3\right)}$. Найдите количество корней уравнения ${\displaystyle f\text{'}\left(x\right)=0}$, принадлежащих отрезку ${\displaystyle \left[-7;2\right]}$.

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right).$ На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9,$ $x_{10}.$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f\left(x\right)$ отрицательна.

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки ${\displaystyle -2}$, ${\displaystyle -1}$, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее?
В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-4;8\right)}$. Найдите точку экстремума функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, принадлежащую отрезку ${\displaystyle \left[1;6\right]}$.

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f\left(x\right)$?

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-5;14\right).$ Найдите количество точек минимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-4;9\right].$

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ ${\displaystyle —}$ производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, определённой на интервале ${\displaystyle \left(-15;5\right)}$. Найдите количество точек максимума функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$, принадлежащих отрезку ${\displaystyle \left[-11;4\right]}$.

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $f\left(x\right)?$

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-10;7\right).$ Найдите количество точек минимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-2;6\right].$

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-12;12\right).$ Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-6;11\right].$

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено восемь точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)?$

На рисунке изображён график функции $y=f\left(x\right),$ определённой
на интервале $\left(-5;4\right).$ Найдите корень уравнения $f\text{'}\left(x\right)=0.$

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0\text{}.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0\text{}.$

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f(x)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f(x)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график ${\displaystyle y=f\text{'}\left(x\right)}$ — производной функции ${\displaystyle f\left(x\right),}$ определённой на интервале ${\displaystyle \left(-5;5\right).}$ Найдите точку максимума функции ${\displaystyle f\left(x\right).}$ 

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-9;10\right).$ Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-6;8\right].$

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На рисунке изображены график функции  и касательная к нему
в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции  
в точке .

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной
функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ наименьшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0\text{}.}$ Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0\text{}.}$ 

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right).$ 
На оси абсцисс отмечено девять точек: $x_1,$ $x_2,$ $x_3,$ $x_4,$ $x_5,$ $x_6,$ $x_7,$ $x_8,$ $x_9.$ Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $f\left(x\right)?$

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечены точки ${\displaystyle -2}$, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной
функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ наибольшее? В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-12;11\right).$ Найдите количество точек максимума функции $f\left(x\right),$ принадлежащих отрезку $\left[-11;5\right].$

На рисунке изображены график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$ и касательная к нему
в точке с абсциссой ${\displaystyle x_0}$. Найдите значение производной функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ 
в точке ${\displaystyle x_0}$.

На рисунке изображён график $y=f\text{'}\left(x\right)$ $—$ производной функции $f\left(x\right),$ определённой на интервале $\left(-6;5\right).$ В какой точке отрезка $\left[-5;-2\right]$ 
функция $f\left(x\right)$ принимает наименьшее значение?

На рисунке изображены график функции $y=f\left(x\right)$ и касательная к нему
в точке с абсциссой $x_0.$ Найдите значение производной функции $f\left(x\right)$ 
в точке $x_0.$

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечено десять точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$, ${\displaystyle x_9}$, ${\displaystyle x_{10}}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции ${\displaystyle f(x)}$ отрицательна.

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f(x)}$. На оси абсцисс отмечено восемь точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$. В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции ${\displaystyle f(x)}$ положительна.

На рисунке изображён график функции ${\displaystyle y=f\left(x\right)}$. На оси абсцисс отмечено десять точек: ${\displaystyle x_1}$, ${\displaystyle x_2}$, ${\displaystyle x_3}$, ${\displaystyle x_4}$, ${\displaystyle x_5}$, ${\displaystyle x_6}$, ${\displaystyle x_7}$, ${\displaystyle x_8}$, ${\displaystyle x_9}$, ${\displaystyle x_{10}}$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции ${\displaystyle f\left(x\right)}$ положительна.

Найдите точку минимума функции ${\displaystyle y=x^2-28x+96\cdot \ln x+31}$.

Найдите наименьшее значение функции

${\displaystyle y=10\cos x+14x+9}$ 

на отрезке ${\displaystyle \left[0;\frac{\text{3π}}{2}\right]}$.

Найдите точку минимума функции $y=2x^{\frac{3}{2}}-21x+16.$

Найдите наименьшее значение функции

$y=10\cos x-14x+5$

на отрезке $\left[-\frac{3\text{π}}{2};0\right]$.

Найдите наибольшее значение функции

${\displaystyle y=\ln {\left(x+9\right)}^5-5x}$

на отрезке ${\displaystyle \left[-\mathrm{8,5};0\right]}$.

Найдите точку максимума функции $y=15+24x-x^{\frac{3}{2}}.$

Найдите точку максимума функции $y=\mathrm{3,5}{x}^2-29x+30\cdot \ln x+67.$

Найдите точку максимума функции $y=x^3+30x^2+225x+23.$

Найдите наименьшее значение функции

${\displaystyle y=9x-\ln {\left(x+5\right)}^9}$

на отрезке ${\displaystyle \left[-\mathrm{4,5};0\right]}$.

Найдите точку минимума функции $y=x^3-14x^2+49x+3.$

Найдите точку минимума функции $y=3x-3\cdot \ln \left(x-7\right)-8.$

Найдите точку максимума функции $y=x^3-108x+23.$

Найдите точку максимума функции $y=x^3+14x^2+49x+8.$

Найдите точку минимума функции .

Найдите точку максимума функции .

Найдите наименьшее значение функции

${\displaystyle y=12x-\ln \left(12x\right)+4}$

на отрезке ${\displaystyle \left[\frac{1}{24};\frac{5}{24}\right]}$.

Найдите точку минимума функции $y=x^3-18x^2+81x+17.$